指数幂的运算法则(分数指数幂的运算法则是什么)
分数指数幂的运算法则如下: 指数相乘底数不变,幂的乘方相乘除。 指数加减底数不变,同底数幂相乘除。 积商乘方原指数,换底乘方再乘除。 负整数的指数幂,指数转正求倒数。 非零数的零次幂,常值为 1不相乘...,以下是对"指数幂的运算法则"的详细解答!
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分数指数幂的运算法则是什么
分数指数幂的运算法则如下:
指数相乘底数不变,幂的乘方相乘除。
指数加减底数不变,同底数幂相乘除。
积商乘方原指数,换底乘方再乘除。
负整数的指数幂,指数转正求倒数。
非零数的零次幂,常值为 1不相乘除。
看到分数指数幂,底数必为非负数。
乘方指数是分子,根指数要当分母。
对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质:
(1)ar×as=a(r+s) (a>0,r,s∈Q)。
(2) (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)。
(3) (ab)r=ar×br (a>0,b>0,r∈Q)。
分数指数幂的意义:
分数指数幂是一个数的指数为分数,如2的1/2次幂就是根号2。分数指数幂是根式的另一种表示形式,即n次根号(a的m次幂)可以写成a的m/n次幂。幂是指数值,如8的1/3次幂=2,一个数的b分之a次方等于b次根号下这个数的a次方。
正数的正分数指数幂的意义是——a的n分之m次方=n√a的m次方(a>0,m、n属于正整数,n>1),0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
有理数的指数幂如何运算
1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加;(a^m)*(a^n)=a^(m+n)。
2、同底数幂相除,底数不变,指数相减;(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
3、幂的乘方,底数不变,指数相乘;(a^m)^n=a^(mn)。
4、积的乘方,等于每一个因式分别乘方;(ab)^n=(a^n)(b^n)。
基本的函数的导数:
1、y=a^x,y'=a^xlna。
2、y=c(c为常数),y'=0。
3、y=x^n,y'=nx^(n-1)。
4、y=e^x,y'=e^x。
5、y=logax(a为底数,x为真数),y'=1/x*lna。
6、y=lnx,y'=1/x。
7、y=sinx,y'=cosx。
8、y=cosx,y'=-sinx。
9、y=tanx,y'=1/cos^2x。
指数函数的运算法则
指数函数的运算法则如下:
一、乘法
1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
4、分式乘方,分子分母各自乘方。
二、除法
1、同底数幂相除,底数不变,指数相减。
2、规定:
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。
(2)任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
记忆口诀:
有理数的指数幂,运算法则要记住。
指数加减底不变,同底数幂相乘除。
指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。
积商乘方原指数,换底乘方再乘除。
非零数的零次幂,常值为1不糊涂。
负整数的指数幂,指数转正求倒数。
看到分数指数幂,想到底数必非负。
乘方指数是分子,根指数要当分母。
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1),函数图形下凹,a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得a的不同大小影响函数图形的情况。